第五章 相交线和平行线
1、相交线
如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。
(1) 邻补角：∠1和∠2有一条公共边．它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1和∠4，∠2和∠3等。
(2) 对顶角：∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。如：∠2和∠4。
对顶角的性质：对顶角相等
注意：邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角，要注意区别补角与邻补角这两个概念，互为补角的两个角只强调数量关系，不强调位置关系；邻补角不仅强调数量关系，同时也强调
2、垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足，a与b相互垂直记作a⊥b
垂线的基本性质是：
（1）过直线上或直线外的一点,有且只有一条直线和已知直线垂直（在同一平面内）。
（2）从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、同位角、内错角、同旁内角
两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
同位角的特征识别：
1) 在截线的同旁；
2) 在被截两直线的同方向；
3) 同位角通常是成对出现的；
4、平行线及其判定
公理：是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
平行公理：过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行。拓展出如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。
平行线的判定：
1) 同位角相等，两直线平行。
2) 内错角相等，两直线平行。
3) 同旁内角互补，两直线平行。
4) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
5) 在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。
6) 同一平面内永不相交的两直线互相平行
平行线性质：
(1) 两直线平行，同位角相等；
(2) 两直线平行，内错角相等；
(3) 两直线平行，同旁内角互补
命题
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。通常命题可写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。
只要对一件事情做出了判断，无论对错，都叫做命题，对的叫做真命题，错的叫做假命题。
定理
真命题的一种，通常由公理（基本事实）推导得出。
证明
真命题的推导过程（假命题只需要举一个反例即可说明）。
第六章实数
1、平方根
如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,a叫做被开方数。0的平方根仅有一个，就是0本身。
2、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。
读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
3、实数
无理数，也称为无限不循环小数。
实数，是有理数和无理数的总称。
绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
不论绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）正数的绝对值是它本身。
（6）负数的绝对值是它的相反数。
（7）0的绝对值是0。
第七章平面直角坐标系
1、有序数对
是指用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。还分为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。从右上角开始数起，逆时针方向算起。
特殊位置的点的坐标的特点：
1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
2.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。
3.点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。
第八章二元一次方程组
1、二元一次方程组
二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
2、消元法
代入消元法的一般步骤是：
1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
2.将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
4.将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法。
加减消元法
①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；
②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；
③解这个一元一次方程；
④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；
⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
列方程（组）解应用题
⑴审题。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么？题目的目标是什么？
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量，已知的量。
⑷寻找相等关系，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程
重要的是列出已知的量，寻找等量关系。
第九章不等式与不等式组
1、不等式
用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2、不等式的性质
不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）
不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）
对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y
传递性：如果x>y，y>z；那么x>z
加法单调性，即同向不等式可加性：如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z
乘法单调性：如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz
同向正值不等式可乘性：如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
正值不等式可乘方：如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn<yn（n为负数）
3、一元一次不等式组
解集
(1)比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；
(2)比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；
(3)比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；
(4)比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）；
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